2024年成考数学模拟试卷（三）（高起点）

时间：2024-05-09 17:41:12 来源：成人高考网作者：本站编辑整理阅读：

2024年成人高考高起专数学模拟试卷三

一、选择题：本大题共 17 小题，每小题 5 分，共 85 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合A=\{1,2,3\}，B=\{2,3,4\}，则A\cap B=（）
A. \{1,2,3,4\}
B. \{2,3\}
C. \{1,4\}
D. \{1,2,4\}
2. 函数y=\sqrt{x-1}的定义域是（）
A. (-\infty,1]
B. [1,+\infty)
C. (-\infty,0]
D. (0,+\infty)
3. 已知a，b为实数，且a>b，则下列不等式中恒成立的是（）
A. \frac{1}{a}<\frac{1}{b}
B. \ln(a-b)>0
C. a^{2}>b^{2}
D. 2^{a}>2^{b}
4. 若\sin\alpha=\frac{1}{3}，则\cos2\alpha=（）
A. \frac{7}{9}
B. \frac{8}{9}
C. -\frac{7}{9}
D. -\frac{8}{9}
5. 在等差数列\{a_{n}\}中，已知a_{1}+a_{5}+a_{9}=15，则a_{4}+a_{6}=（）
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
6. 设向量\boldsymbol{a}=(1,2)，\boldsymbol{b}=(2,3)，则\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}=（）
A. 8
B. 7
C. 6
D. 5
7. 已知圆的方程为x^{2}+y^{2}-2x-4y+1=0，则该圆的圆心坐标为（）
A. (-1,2)
B. (1,-2)
C. (2,1)
D. (-2,1)
8. 若a，b为正实数，且a+b=1，则\frac{1}{a}+\frac{4}{b}的最小值为（）
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
9. 在等比数列\{a_{n}\}中，已知a_{1}=2，a_{4}=16，则a_{3}=（）
A. 4
B. 8
C. 10
D. 12
10. 设函数f(x)=\ln(1+x)-\ln(1-x)，则f(x)是（）
A. 奇函数
B. 偶函数
C. 既奇又偶函数
D. 非奇非偶函数
11. 已知函数f(x)=\frac{1}{x-1}，则f(f(2))=（）
A. 1
B. \frac{1}{2}
C. 2
D. -1
12. 若直线ax+by+1=0与圆x^{2}+y^{2}=1相切，则a，b满足的关系式是（）
A. a^{2}+b^{2}=1
B. a^{2}+b^{2}=2
C. a+b=1
D. a+b=2
13. 设A，B为两个事件，且P(A)=0.3，P(B)=0.4，则P(A\cup B)=（）
A. 0.7
B. 0.6
C. 0.5
D. 0.4
14. 已知双曲线\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=\frac{3}{4}x，则该双曲线的离心率为（）
A. \frac{5}{4}
B. \frac{4}{3}
C. \frac{5}{3}
D. \frac{\sqrt{7}}{4}
15. 若x，y满足约束条件\begin{cases}x+y-2\leq0\\x-2y+1\leq0\\2x-y+2\geq0\end{cases}，则z=x+3y的最大值为（）
A. 1
B. 3
C. 5
D. 7
16. 已知函数f(x)=x^{3}-3x^{2}+2，则f(x)在区间[-1,1]上的最大值为（）
A. 0
B. 2
C. 4
D. 6
17. 已知\sin\alpha=\frac{1}{3}，\cos\beta=-\frac{1}{3}，且\alpha，\beta均为第二象限角，则\sin(\alpha+\beta)=（）
A. -\frac{2\sqrt{2}}{3}
B. -\frac{\sqrt{2}}{3}
C. \frac{\sqrt{2}}{3}
D. \frac{2\sqrt{2}}{3}

二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。

18. 已知集合A=\{x|x^{2}-3x+2=0\}，B=\{x|x^{2}-ax+2=0\}，且A\cup B=A，则实数a的取值范围是__________。
19. 已知函数f(x)=\begin{cases}x+2(x\geq0)\\x^{2}(x<0)\end{cases}，则f(f(-2))=__________。
20. 在平面直角坐标系中，若直线y=2x+b经过点(3,5)，则b=__________。
21. 已知数列\{a_{n}\}的前n项和为S_{n}，且S_{n}=2a_{n}-1(n\in\mathbf{N}^{*})，则a_{5}=__________。

三、解答题：本大题共 4 小题，共 49 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

22. （本小题满分 12 分）

已知函数f(x)=\frac{1}{2}x^{2}-2ax+\ln x(a\in\mathbf{R})。

（1）若f(x)在定义域内单调递增，求a的取值范围；

（2）若f(x)在[1,2]上单调递减，求a的取值范围。

23. （本小题满分 12 分）

已知\triangle ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，b=3，\cos C=\frac{1}{3}。

（1）求c的值；

（2）求\sin(B-C)的值。

24. （本小题满分 12 分）

已知椭圆\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)的离心率为\frac{\sqrt{2}}{2}，且过点(\sqrt{2},1)。

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线l：y=kx+2与椭圆交于M，N两点，若\overrightarrow{OM}\cdot\overrightarrow{ON}=0，求k的值。

25. （本小题满分 13 分）

已知函数f(x)=x^{3}-3x^{2}+2。

（1）求f(x)的极值；

（2）求f(x)在区间[-1,4]上的最大值和最小值。

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