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2024年成考数学模拟试卷(三)(高起点)


时间:2024-05-09 17:41:12  来源:成人高考网  作者:本站编辑整理  阅读:

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2024年成人高考高起专数学模拟试卷三
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一、选择题:本大题共 17 小题,每小题 5 分,共 85 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。nyS全国成人高考网
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1. 设集合A=\{1,2,3\},B=\{2,3,4\},则A\cap B=( )nyS全国成人高考网
A. \{1,2,3,4\}nyS全国成人高考网
B. \{2,3\}nyS全国成人高考网
C. \{1,4\}nyS全国成人高考网
D. \{1,2,4\}nyS全国成人高考网
2. 函数y=\sqrt{x-1}的定义域是( )nyS全国成人高考网
A. (-\infty,1]nyS全国成人高考网
B. [1,+\infty)nyS全国成人高考网
C. (-\infty,0]nyS全国成人高考网
D. (0,+\infty)nyS全国成人高考网
3. 已知a,b为实数,且a>b,则下列不等式中恒成立的是( )nyS全国成人高考网
A. \frac{1}{a}<\frac{1}{b}nyS全国成人高考网
B. \ln(a-b)>0nyS全国成人高考网
C. a^{2}>b^{2}nyS全国成人高考网
D. 2^{a}>2^{b}nyS全国成人高考网
4. 若\sin\alpha=\frac{1}{3},则\cos2\alpha=( )nyS全国成人高考网
A. \frac{7}{9}nyS全国成人高考网
B. \frac{8}{9}nyS全国成人高考网
C. -\frac{7}{9}nyS全国成人高考网
D. -\frac{8}{9}nyS全国成人高考网
5. 在等差数列\{a_{n}\}中,已知a_{1}+a_{5}+a_{9}=15,则a_{4}+a_{6}=( )nyS全国成人高考网
A. 10nyS全国成人高考网
B. 11nyS全国成人高考网
C. 12nyS全国成人高考网
D. 13nyS全国成人高考网
6. 设向量\boldsymbol{a}=(1,2),\boldsymbol{b}=(2,3),则\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}=( )nyS全国成人高考网
A. 8nyS全国成人高考网
B. 7nyS全国成人高考网
C. 6nyS全国成人高考网
D. 5nyS全国成人高考网
7. 已知圆的方程为x^{2}+y^{2}-2x-4y+1=0,则该圆的圆心坐标为( )nyS全国成人高考网
A. (-1,2)nyS全国成人高考网
B. (1,-2)nyS全国成人高考网
C. (2,1)nyS全国成人高考网
D. (-2,1)nyS全国成人高考网
8. 若a,b为正实数,且a+b=1,则\frac{1}{a}+\frac{4}{b}的最小值为( )nyS全国成人高考网
A. 8nyS全国成人高考网
B. 9nyS全国成人高考网
C. 10nyS全国成人高考网
D. 11nyS全国成人高考网
9. 在等比数列\{a_{n}\}中,已知a_{1}=2,a_{4}=16,则a_{3}=( )nyS全国成人高考网
A. 4nyS全国成人高考网
B. 8nyS全国成人高考网
C. 10nyS全国成人高考网
D. 12nyS全国成人高考网
10. 设函数f(x)=\ln(1+x)-\ln(1-x),则f(x)是( )nyS全国成人高考网
A. 奇函数nyS全国成人高考网
B. 偶函数nyS全国成人高考网
C. 既奇又偶函数nyS全国成人高考网
D. 非奇非偶函数nyS全国成人高考网
11. 已知函数f(x)=\frac{1}{x-1},则f(f(2))=( )nyS全国成人高考网
A. 1nyS全国成人高考网
B. \frac{1}{2}nyS全国成人高考网
C. 2nyS全国成人高考网
D. -1nyS全国成人高考网
12. 若直线ax+by+1=0与圆x^{2}+y^{2}=1相切,则a,b满足的关系式是( )nyS全国成人高考网
A. a^{2}+b^{2}=1nyS全国成人高考网
B. a^{2}+b^{2}=2nyS全国成人高考网
C. a+b=1nyS全国成人高考网
D. a+b=2nyS全国成人高考网
13. 设A,B为两个事件,且P(A)=0.3,P(B)=0.4,则P(A\cup B)=( )nyS全国成人高考网
A. 0.7nyS全国成人高考网
B. 0.6nyS全国成人高考网
C. 0.5nyS全国成人高考网
D. 0.4nyS全国成人高考网
14. 已知双曲线\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=\frac{3}{4}x,则该双曲线的离心率为( )nyS全国成人高考网
A. \frac{5}{4}nyS全国成人高考网
B. \frac{4}{3}nyS全国成人高考网
C. \frac{5}{3}nyS全国成人高考网
D. \frac{\sqrt{7}}{4}nyS全国成人高考网
15. 若x,y满足约束条件\begin{cases}x+y-2\leq0\\x-2y+1\leq0\\2x-y+2\geq0\end{cases},则z=x+3y的最大值为( )nyS全国成人高考网
A. 1nyS全国成人高考网
B. 3nyS全国成人高考网
C. 5nyS全国成人高考网
D. 7nyS全国成人高考网
16. 已知函数f(x)=x^{3}-3x^{2}+2,则f(x)在区间[-1,1]上的最大值为( )nyS全国成人高考网
A. 0nyS全国成人高考网
B. 2nyS全国成人高考网
C. 4nyS全国成人高考网
D. 6nyS全国成人高考网
17. 已知\sin\alpha=\frac{1}{3},\cos\beta=-\frac{1}{3},且\alpha,\beta均为第二象限角,则\sin(\alpha+\beta)=( )nyS全国成人高考网
A. -\frac{2\sqrt{2}}{3}nyS全国成人高考网
B. -\frac{\sqrt{2}}{3}nyS全国成人高考网
C. \frac{\sqrt{2}}{3}nyS全国成人高考网
D. \frac{2\sqrt{2}}{3}nyS全国成人高考网
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二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分。nyS全国成人高考网
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18. 已知集合A=\{x|x^{2}-3x+2=0\},B=\{x|x^{2}-ax+2=0\},且A\cup B=A,则实数a的取值范围是__________。nyS全国成人高考网
19. 已知函数f(x)=\begin{cases}x+2(x\geq0)\\x^{2}(x<0)\end{cases},则f(f(-2))=__________。nyS全国成人高考网
20. 在平面直角坐标系中,若直线y=2x+b经过点(3,5),则b=__________。nyS全国成人高考网
21. 已知数列\{a_{n}\}的前n项和为S_{n},且S_{n}=2a_{n}-1(n\in\mathbf{N}^{*}),则a_{5}=__________。nyS全国成人高考网
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三、解答题:本大题共 4 小题,共 49 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。nyS全国成人高考网
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22. (本小题满分 12 分)nyS全国成人高考网
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已知函数f(x)=\frac{1}{2}x^{2}-2ax+\ln x(a\in\mathbf{R})。nyS全国成人高考网
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(1)若f(x)在定义域内单调递增,求a的取值范围;nyS全国成人高考网
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(2)若f(x)在[1,2]上单调递减,求a的取值范围。nyS全国成人高考网
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23. (本小题满分 12 分)nyS全国成人高考网
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已知\triangle ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=2,b=3,\cos C=\frac{1}{3}。nyS全国成人高考网
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(1)求c的值;nyS全国成人高考网
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(2)求\sin(B-C)的值。nyS全国成人高考网
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24. (本小题满分 12 分)nyS全国成人高考网
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已知椭圆\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)的离心率为\frac{\sqrt{2}}{2},且过点(\sqrt{2},1)。nyS全国成人高考网
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(1)求椭圆的方程;nyS全国成人高考网
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(2)设直线l:y=kx+2与椭圆交于M,N两点,若\overrightarrow{OM}\cdot\overrightarrow{ON}=0,求k的值。nyS全国成人高考网
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25. (本小题满分 13 分)nyS全国成人高考网
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已知函数f(x)=x^{3}-3x^{2}+2。nyS全国成人高考网
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(1)求f(x)的极值;nyS全国成人高考网
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(2)求f(x)在区间[-1,4]上的最大值和最小值。


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